সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন : ২.১ -২.২

সেট ও ফাংশন

এস এস সি পরীক্ষায় বীজগণিত থেকে ৩টি প্রশ্ন আসে । যার মধ্যে দুটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া বাধ্যতামূলক । নবম-দশম শ্রেণির অধ্যায় ১, ২, ৩, , ৫, ১১, ১৩ হলো বীজগণিত । এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়গুলোর মধ্যে একটি হলো ২ অধ্যায় : সেট ও ফাংশন । প্রায় প্রতিবছর এখান থেকে প্রশ্ন আসে । আজকের আর্টিকেলে সেট কাকে বলে ?, সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম , ফাংশন কাকে বলে এবং সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন ইত্যাদি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে । আর সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন গুলোকে যাতে সহজে বুঝে উত্তর করা যায় সেজন্য সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন এমন ভাবে নির্বাচন করা হয়েছে যেন প্রতিটি নিয়ম এর ভেতরে খুঁজে পাওয়া যায় । তবে প্রতিটি সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন শুধুমাত্র মুখস্ত না করে অবশ্যই বুঝে বার বার অনুশীলন করলে পরীক্ষায় ভালো ফলা পাওয়া যাবে । (ইনশাআল্লাহ)

সেট ও ফাংশন
সেট ও ফাংশন 

সেট ( Set ) কাকে বলে

বাস্তব বা চিন্ত জগতের সু - সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট ( Set ) বলে । সেটকে সাধারণত ইংরেজী বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C,.... দ্বারা প্রকাশ করা হয় । যেমন : 2, 3, 4 সংখ্যার সেট A = {2, 3, 4}

সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান (Element) বলে । যেমন : A = {2, 3, 4} হলে , A সেটের উপাদান 2, 3 এবং 4 । উপাদান প্রকাশের চিহ্ন ∈ ( belongs to ) । যেমন : 2∈A একে পড়া হয় belongs to A 

ফাঁকা সেট ( Empty set ) কাকে বলে ?

ফাঁকা সেট : যে সেটের কোনো উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট ( Empty set ) বলে । ফাঁকা সেট কে ∅ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

আরো পড়তে পারেন

নবম - দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন

উপসেট ( Subset ) কাকে বলে ?

উপসেট : কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় , এদের প্রত্যেককে ঐ সেটের উপসেট ( Subset ) বলে । উপসেটকে ⊆ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

প্রকৃত উপসেট ( Proper Subset ) কাকে বলে ?

প্রকৃত উপসেট : কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট ( Proper Subset ) বলে । যেমন : X = {1, 2, 3, 4,} এবং Y = {2, 3} দুইটি সেট । এখানে Y এর সকল উপাদান X সেটে বিদ্যমান এবং Y সেটের উপাদান X সেটের উপাদান সংখ্যা থেকে কম । সুতরাং Y সেট  X সেটের প্রকৃত উপসেট । প্রকৃত উপসেটকে ⊂ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

সার্বিক সেট ( Universal ) কাকে বলে ?

সার্বিক সেট : সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে তার উপসেট সাপেক্ষে সার্বিক সেট  ( Universal )বলে । সার্বিক সেটকে U দ্বারা প্রকাশ করা হয় । 

পূরক সেট ( Complement of a Set ) কাকে বলে ?

পূরক সেট : যদি U সেটটি সার্বিক সেট এবং A সেটটি U সেটের উপসেট হয় তাহলে A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট ( Complement of a Set )বলে । A এর পূরক সেটকে A′  বা `A^c` দ্বারা প্রকাশ করা হয় । 

সংযোগ সেট ( Union of sets ) কাকে বলে ?

সংযোগ সেট : একের অধিক সেটের উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট  ( Union of sets ) বলে । সংযোগ সেট ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয় । 

আরো জানতে পারো

সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল

ছেদ সেট ( Intersection of Sets ) কাকে বলে ?

ছেদ সেট : একাধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট ( Intersection of Sets ) বলে । ছেদ সেট ∩ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

শক্তি সেট (Power Sets ) কাকে বলে ?

শক্তি সেট : কোনো সেটের সকল উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট (Power Sets ) বলে । যেমন : A সেটের শক্তি সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

ক্রমজোড় ( Ordered Pair ) কাকে বলে ?

ক্রমজোড় : একজোড় উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড় আকারে প্রকাশ করাকে ক্রমজোড়  ( Ordered Pair ) বলে ।

কার্তেসীয় গুনজ ( Cartesian Product ) কাকে বলে ?

কার্তেসীয় গুনজ : মনে করি A ও B যেকোনো সেট । A ও B সেটের উপাদানগুলোর সকল ক্রমোজোড়ের সেট - ই হল তাদের কার্তেসীয় গুনজ ( Cartesian Product ) । কার্তেসীয় গুনজ সেট A × B ,একে পড়া হয় A cross B 

তোমাদের সুবিধার্থে সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম তালিকা আকারে দেওয়া হলো ।

আরো জানতে পারো

 সমান্তর ধারার সূত্র এবং সসীম ধারা সৃজনশীল ( ১৩.১ ও ১৩.২ )

সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম

 সেট এর নাম সেটের চিহ্ন
ফাঁকা সেট  
উপসেট
প্রকৃত উপসেট
সার্বিক সেট U
পূরক সেট A′  বা `A^c`
সংযোগ সেট
ছেদ সেট
শক্তি সেট P(A)

অন্বয় ( Relation ) কাকে বলে ?

অন্বয় শব্দের ইংরেজী Relation যার বাংলা অর্থ সম্পর্ক । মনে কর ঢাকা বাংলাদেশের রাজধানী । এখন ঢাকার সাথে বাংলাদেশের যে সম্পর্ক তাই হলো অন্বয়  ( Relation ) 

ফাংশন ( Function ) কাকে বলে ?

মনে কর দুইটি চলক x ও y এমন ভাবে সম্পর্ক যুক্ত যেন x এর যেকোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যায় , তবে   x কে y এর ফাংশন   ( Function ) বলা হয় ।  x এর ফাংশনকে সাধারণত y, f(x), g(x), F(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

আরো জানতে পারো

সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন

১. L = {x:x পূর্ণসংখ্যা এবং `x^2<9` } M = {-2, 0, 2}

N = { 0, 1, 2 } S = {(x,y) : x∈L এবং x-y = 1 }

ক. Q = {x∈R: `x^2-(a+b)x+ab=0` } হলে Q সেটের উপসেট নির্ণয় কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, MUN = (M\N)U(N\M)U(M∩N)

গ. S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর ।


২. S = {(x,y): x∈A y∈A এবং 2x-y=1}

A = {0,1,2,3} , B = y-3x

ক. 

খ.  S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে তার ডোমেন নির্ণয় কর ।

গ. B = 0 হলে এর লেখচিত্র অঙ্কন করে এটি ফাংশন কিনা যাচাই কর । যেখানে `-2\leq x\leq2`


৩ (i) A = 2x-1 যেখানে x∈N (ii) B = {x∈N: `x^2`<10} এবং C = {x∈N: `2<x\leq7` এবং x মৌলিক সংখ্যা }

ক. S = { x∈N:  `x^2>15` এবং `x^3<25`} হলে S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, A এর বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা যেখানে x=3

গ. S = {(x,y): x∈B এবং y∈c এবং y = x+1} কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন , রেঞ্জ নির্ণয় কর ।


৪. সার্বিক সেট U = {1,2,3,4,b,c,d}

M = {x∈N: `x^3\geq8` এবং `x^4\leq256`}

N = {y:`y^2-(c+d)y+cd=0`} এবং `f(x)=\frac{5x-7}{2x-3}`

ক. A={11,20}, B ={20,a} হলে P(A∩B) নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, (M∪N)' = M'∩N'

গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, `\frac{f(x^{-1})+2}{f(x^{-1})-1}=3` হলে x এর মান নির্ণয় কর ।


৫. A = {3,4,5,6} B = {0,1,2} এবং R = {(x,y): x∈A , y∈A এবং x-y=-1}

ক. প্রমাণ কর যে, AওB পরস্পর নিশ্ছেদ সেট

খ. P(A) নির্ণয় করে দেখাও যে, A সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে ।

গ. R কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম ও রেঞ্জ নির্ণয় কর ।


৬. `f(y)=\frac{y^3-3y^y+1}{y(1-y)}`

ক. P = {1,2,3} Q = {3,4} এবং R  {x,y} (PUQ)×R নির্ণয় কর ।

খ. f(-3) এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, `f(\frac1{y})=f(1-y)`


৭. `y=f(x)=\frac{4x-7}{2x-4}` একটি ফাংশন

ক. `f(-\frac1{2})` এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `\frac{f(x)+2}{f(x)+1}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, f(y)=x


৮. `f(x)=\frac{2x+1}{2x-1}` `g(x)=\frac{1+x^2+x^4}{x^2}`

ক. যদি `f(y)=y^3+ky^2-4y-8` তবে k এর কোন মানের জন্য f(-2)=0 হবে ?

খ. `\frac{f(x^{-2})+1}{f(x^{-2})-1}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, `g(\frac1{x^2})=g(x^2)`


৯. U={x:x∈Z এবং `x^2<10`}

A = {x:x, 12 এর মৌলিক গুণনীয়ক}

`B=\{x\in N:x^2-3x+2=0\}`

C={0,1,2,3}

ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

খ. (AUB)' = A'∩B' এর সত্যতা যাচাই কর ।

গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(C) এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে ।


১০. সার্বিক সেট U = {x:x∈N এবং `x\leq6`} A = {x:x মৌলিক সংখ্যা এবং `x\leq5`} B = x:x জোড় সংখ্যা এবং `x\leq6`} এবং C=A\B

ক. `A^c` নির্ণয় কর ।

খ. দেখাও যে, AUB = (A\B)U(B\A)U(AB)

গ. দেখাও যে, (A∩C)×B = (A×B)∩(C×B)

অফলাইনে অনুশীলনের জন্য নিচ থেকে সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্নের ছবি ডাউনলোড করে নাও ।

সেট ও ফাংশন
সেট ও ফাংশন
সেট ও ফাংশন
সেট কাকে বলে
সেট কাকে বলে
সেট কাকে বলে
সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম

সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন
সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন
সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন

আশা করি আজকের আর্টিকেলের মাধ্যমে সেট কাকে বলে ?, সেট ও ফাংশন এর চিহ্ননাম , ফাংশন কাকে বলে এবং সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন ইত্যাদি সম্পর্কে ভালোভাবে জানতে পেরেছ । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদের ও জানার সুযোগ করে দিবে ।

আরো জানতে পারো

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

নবীনতর পূর্বতন