এর পূর্বে আমরা ত্রিকোণমিতি কি এবং ত্রিকোণমিতির ইতিহাস সম্পর্কে বিস্তারিত বর্ণনা করেছি । এখন নিচের আলোচনা মাধ্যমে তোমরা জানতে পারবে কিভাবে সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখতে হয় । বিশেষ করে নবম - দশম শ্রেণির ৯.২ এবং ১০ম অধ্যায়ের অংক করতে হলে ত্রিকোণমিতির মান জানার বিকল্প নেই । এছাড়াও উচ্চতর গণিত সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতির মান দরকার হয় । আশা করি আজকের আলোচনার মাধ্যমে তোমরা সহজেই ত্রিকোণমিতির মান গুলো মনে রাখতে পারবে । তবে মনে রাখতে হবে ভালো করে মনে রাখার জন্য বেশি করে অনুশীলন করতে হবে । কেননা বলা হয়ে থাকে Practice makes man perfect অর্থ্যাৎ অনুশীলন মানুষকে নিখুঁত করে তোলে।
ত্রিকোণমিতির মান সহজে শিখতে হলে দুটি বিষয় সম্পর্কে ভালো ভাবে ধারণা থাকতে হবে । ১. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ২. ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর বিপরীত মান ।
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে দুটি দুটি করে অনুপাত করলে ৬ টি মান পাওয়া যায় যাকে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত বলে । এগুলোকে সহজে চিহ্নিত করার জন্য এগুলোর আলাদা আলাদা নাম দেওয়া হয়েছে । এগুলো হলো : sinθ , cosθ , tanθ , cotθ , secθ , cosecθ
মনে করি,
△ABC ত্রিভুজে ∠BAC = সমকোণ BC = অতিভুজ AB = সন্নিহিত বাহু AC = বিপরীত বাহু
∠ABC = θ
সুতরাং
`\frac{AC}{BC}=\sin\theta`
`\frac{AB}{BC}=\cos\theta`
`\frac{AC}{AB}=\tan\theta`
`\frac{AB}{AC}=\cot\theta`
`\frac{BC}{AB}=\sec\theta`
`\frac{BC}{AC}=\cosec\theta`
উপরে লক্ষ কর sinθ , cosθ , tanθ এর বিপরীতমান যথাক্রমে cosecθ , secθ , cotθ । অর্থ্যাৎ
sinθ , cosθ , tanθ এর মান জানা থাকলে সহজে cosecθ , secθ , cotθ এর মান জানা যাবে ।
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর বিপরীত মান
`\sin\theta = \frac1{\cosec\theta}`
`\cos\theta = \frac1{sec\theta}`
`\tan\theta = \frac1{cot\theta}`
`\cot\theta = \frac1{\tan\theta}`
`\sec\theta = \frac1{\cos\theta}`
`\cosec\theta = \frac1{\sin\theta}`
ত্রিকোণমিতির মান
| অনুপাত/কোণ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sine | 0 | `\frac{\1}{\2}` | `\frac1{\sqrt2}` | `\frac{\sqrt3}2` | 1 |
| cos | 1 | `\frac{\sqrt3}2` | `\frac1{\sqrt2}` | `\frac{\1}{\2}` | 0 |
| tan | 0 | `\frac1{\sqrt3}` | 1 | `\sqrt3` | অসংজ্ঞায়িত |
| cot | অসংজ্ঞায়িত | `\sqrt3` | 1 | `\frac1{\sqrt3}` | 0 |
| sec | 1 | `\frac2{\sqrt3}` | `\sqrt2` | 2 | অসংজ্ঞায়িত |
| cosec | অসংজ্ঞায়িত | 2 | `\sqrt2` | `\frac2{\sqrt3}` | 1 |
সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল
১. 0, 1, 2, 3, 4, সংখ্যাগুলোকে 4 দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের বর্গমূল নিলে যথাক্রমে sin0° , sin30° , sine45° , sine60° এবং sin90° এর মান পাওয়া যায় । মনে কর আমরা sin30° এর মান বের করবো তাহলে 1 কে 4 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় `\frac{1}{4}` এবং এর বর্গমূল হয় `\frac{1}{2}` সুতরাং sin30° = `\frac{1}{2}`
২. 4, 3, 2, 1, 0 সংখ্যাগুলোকে 4 দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের বর্গমূল নিলে যথাক্রমে cos0° , cos30° , cos45° , cos60° এবং cos90° এর মান পাওয়া যায় । যেমন : আমরা যদি 4 কে 4 দ্বারা ভাগ করি তাহলে ভাগফল হবে 1 এবং 1 এর বর্গমূল হলো 1 সুতরাং cos0° = 1
৩. 0, 1, 3, 9 সংখ্যাগুলোকে 3 দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের বর্গমূল নিলে যথাক্রমে tan0° , tan30° , tan45° , tan60° এর মান পাওয়া যায় । মনে রাখতে হবে tan90° এর মান সজ্ঞায়িত নয় ।
যেহেতু sin , cos , tan যথাক্রমে cosec , sec , cot এর বিপরীত তাই sin0° , sin30° , sine45° , sine60° এবং sin90° এর মান বিপরীত ভাবে লেখলেই cosec0° , cosec30° , cosec45° , cosec60° , cosec90° এর মান পাওয়া যাবে । যেমন : sine45° = `\frac1{\sqrt2}` এখন এটি বিপরীত ভাবে লেখলে হয় `\sqrt2` সুতরাং cosec45° = `\sqrt2`
একই ভাবে cos0° , cos30° , cos45° , cos60° , এবং cos90° এর মান বিপরীত ভাবে লেখলে sec0° , sec30° , sec45° , sec60° , এবং sec90° এর মান পাওয়া যায়
এবং tan0° , tan30° , tan45° , tan60° এর মান বিপরীত ভাবে লেখলে cot0° , cot30° , cot45° , cot60° , cot90° এর মান পাওয়া যায় ।
আরো পড়তে পারেন
অফলাইনে অনুশীলনের জন্য নিচের ছবি গুলো ডাউনলোড করে নিতে পারো
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
 |
| ত্রিকোণমিতিক অনুপাত |
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর বিপরীত মান
 |
| ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর বিপরীত মান |
ত্রিকোণমিতির মান
 |
আমাদের শেষ কথাআশা করি সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল তোমাদের উপকারে আসবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জানার সুযোগ করে দিবে। আর কোনো প্রশ্ন জানার ইচ্ছা হলে আমাদেরকে জিঙ্গাসা করতে পারেন। আমরা চেষ্টা করবো যত দ্রুত সম্ভব আপনার প্রশ্নের উত্তর প্রদান করতে। আরো পড়তে পারো |