সূচক ও লগারিদম অংক সৃজনশীল এবং লগারিদমের সূত্র : ( ৪.১ - ৪.৩ )

এস এস সি পরীক্ষায় বীজগণিত অংক থেকে ৩টি প্রশ্ন আসে । যার মধ্যে দুটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া বাধ্যতামূলক । নবম-দশম শ্রেণির অধ্যায় ১, , , ৪, ৫, ১১, ১৩ হলো বীজগণিত অংক। এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়গুলোর মধ্যে একটি হলো  অধ্যায় ৪ : সূচক  ও লগারিদম । প্রায় প্রতিবছর এখান থেকে প্রশ্ন আসে । অনেক বড় বা অনেক ছোট সংখ্যা বা রাশিকে সূচকের সাহায্যে লিখে অতি সহজে প্রকাশ করা যায় । ফলে হিসাব গণনা ও গাণিতিক সমস্যা সমাধান সহজতর হয় । তাছাড়া সূচকের মাধ্যমেই সংখ্যার বৈজ্ঞানিক বা আদর্শ রূপ প্রকাশ করা হয় ।
সূচক থেকেই লগারিদমের সৃষ্টি । লগারিদমের সাহায্যে সংখ্যার বা রাশির গুণ , ভাগ ও সূচক সম্পর্কিত গণনার কাজ সহজ হয় । সূচকীয় রাশির মান বের করতে লগারিদম ( logarithms ) ব্যবহার করা হয় । সাধারন লগারিদমকে সংক্ষেপে লগ ( log ) লেখা হয় ।

সূচক ও লগারিদম
সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লাগারিদম - এর অংকগুলো সীমিত সংখ্যক  সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করা হয় । তবে  লগারিদমের সূত্র ব্যবহারের ক্ষেত্রে সাবধান না হলে লগারিদমের অংক গুলো সামাধানের ক্ষেত্রে সমস্যা হতে পারে ।

আর  সূচক ও লগারিদমের অংক গুলোকে যাতে সহজে বুঝে উত্তর করা যায় সেজন্য সূচক ও লগারিদমের অংক  এমন ভাবে নির্বাচন করা হয়েছে যেন প্রতিটি নিয়ম এর ভেতরে খুঁজে পাওয়া যায় । তবে প্রতিটি  অংক  শুধুমাত্র মুখস্ত না করে অবশ্যই বুঝে বার বার অনুশীলন করলে পরীক্ষায় ভালো ফলা পাওয়া যাবে । (ইনশাআল্লাহ)

আরো পড়তে পারেন

নবম - দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন

এসএসসি বীজগণিত অংক সৃজনশীল : অধ্যায় ৩.১ - ৩.৪

লগারিদমের সূত্র

১. গুণ `a^m\times a^n=a^{m+n}`

২. ভাগ `\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}`

৩. গুণফলের ঘাত `(ab)^n=a^n\times b^n`

৪. ভাগফলের ঘাত `\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}`

৫. ঘাতের ঘাত `\left(a^m\right)^n=a^{mn}`

৬. শূন্য সূচক `a^0=1`

৭. ঋণাত্মক সূচক `a^{-n}=\frac1{a^n}`

৮. শূন্য লগ `\log_a1=0`

৯. এক লগ `\log_aa=1`

১০. গুণফলের লগ `\log_a\left(MN\right)=\log_aM+\log_nN`

১১. ভাগফলের লগ `\log_a\frac MN=\log_a-\log_aN`

১২. ঘাতের লগ `\log_aM^r=r\log_aM`

১৩. `\log_ab=\frac1{\log_ba}`

আরো পড়তে পারো

সূচক ও লগারিদম অংক সৃজনশীল প্রশ্ন

১. `a=\frac{x^p}{x^q}` `b=\frac{x^q}{x^r}` এবং `c=\frac{x^r}{x^p}`

ক. abc এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, `a^\frac1{pq}\times b^\frac1{qr}\times c^\frac1{rp}=1`

গ. দেখাও যে, `\left(p+q\right)\log a+\left(q+r\right)\log b+\left(r+p\right)\log c=0`

২. `A=X^p` , `B=X^q` , `C=X^r` এবং `M=2^{2x+1}`

ক. M=512 হলে X এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `\left(\frac AB\right)^{p^2+pq+q^2}\times\left(\frac BC\right)^{q^2+qr+r^2}\times\left(\frac CA\right)^{r^2+rp+p^2}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, `\log_x\left(ABC\right)=\log_xA+\log_xB+\log_xC`


৩. `X=3^4.3^7\div3^9\times\frac1{81}` ,  `\sqrt[2]{7}\sqrt[3]{7}\div\sqrt[2]{7}` `Z=2^x+2^{1-x}=3`

ক. X এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, `Y-\sqrt[3]{7}=0`

গ. Z হতে X এর মান নির্ণয় কর ।


৪. `P^x=a` , `P^y=b` , `P^x=c`

ক. abc=P হলে প্রমাণ কর যে, x+y+z=1

খ. `\left(\frac ab\right)^{x^2+xy+y^2}\times\left(\frac bc\right)^{y^2+yz+z^2}\times\left(\frac ca\right)^{z^2+xz+x^2}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. প্রমাণ কর যে, `\left(\frac bc\right)^\frac1{yz}.\left(\frac ab\right)^\frac1{xy}.\left(\frac ca\right)^\frac1{xz}=1`

আরো পড়তে পারেন

৫. `P=\frac{2^{x+4}-4.2^{x+1}}{2^{x+2}\div2}` , `Q=\frac{3^{m+1}}{\left(3^m\right)^{m+1}}\div\frac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}` এবং  `R=\frac{2^{q+1}.3^{2q-p}.5^{p+q}.6^p}{6^q.10^{p+2}.15^q}`

ক. `8^x=64` হলে x এর মান নির্ণয় কর ।

খ. P+Q এর মান নির্ণয় কর ।

গ. প্রমাণ কর যে, `R\times\sqrt{2500}=1`

৬. `A=\left(\frac{a^y}{a^z}\right)^{y^2+yz+z^2}` , `B=7^{x+1}` , `C=\left(\frac{a^x}{a^y}\right)^{x^2+xy+y^2}` , `D=\left(\frac{a^z}{a^x}\right)^{z^2+xz+x^2}` , `E=\frac{2^{x+4}-4.2^{x+1}}{2^{x+2}\div2}` , `F=\frac{3^{m+1}}{\left(3^m\right)^{m+1}}\div\frac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}`

ক.  x এর কোন মানের জন্য B=49 হবে ?

খ. প্রমাণ কর যে, ACD=1

গ. দেখাও যে, `E\div F=36`


৭. a=2 , b=3 , c=5

ক. `\frac{b^{n+3}-5b^{n+1}}{b^{n+2}\div b}` এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমাণ কর যে, `\frac{a^{n+1}.b^{2n-m}.c^{m+n}.\left(ab\right)^m}{\left(ab\right)^n.\left(ac\right)^{m+2}.\left(bc\right)^n}=50`

গ. `\frac{\log\sqrt{b^3}+\log a^3-\log\sqrt{\left(ac\right)^3}}{\log a^2b-\log ac}` এর মান নির্ণয় কর ।


৮. `A=7\log_{10}\frac{10}9` , `B=2\log_{10}\frac{25}{24}` , `C=3\log_{10}\frac{81}{80}`

`a=\log_{2\sqrt5}400+\log_{3\sqrt2}324`

`b=\log_{49}7+\log_{2\sqrt5}20`

`c=\log_{12}\sqrt{12}+\log_24\sqrt2`

`d=\log_{10}40+\log_{10}\frac5{2}`

ক. `\log_x36=2` হলে x এর মান নির্ণয় কর ।

খ. A-B+C এর মান নির্ণয় কর ।

গ. প্রমাণ কর যে, a+c+d-b=`10\frac1{2}`


৯. `A=P^{x+y}` , `B=P^{y+x}` এবং `C=P^{z+x}`

ক. `\log_{3\sqrt2}324`এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `\left(\frac AB\right)^{x+z}\times\left(\frac BC\right)^{y+x}\times\left(\frac CA\right)^{x+y}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, `\left(AB\right)^{x-z}\times\left(BC\right)^{y-x}\times\left(CA\right)^{x-y}=1`


১০. x=2 , y=3 , z=5 , w=7

ক. `\sqrt{y^3}` এর 3 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর ।

খ. `w\log\frac{xz}{y^2}-x\log\frac{z^2}{x^2y}+y\log\frac{y^4}{x^4z}` এর মান নির্ণয় কর ।

গ. দেখাও যে, `\frac{\log\sqrt{y^3}+y\log x-x\div y\log\left(xz\right)}{\log\left(xy\right)-\log z}=\log_y\sqrt{y^3}`

সূচক ও লগারিদমের অংক সৃজনশীল প্রশ্ন অফলাইনে অনুশীলন করার জন্য নিচ থেকে সূচক ও লগারিদম অংক সৃজনশীল প্রশ্নের ছবি ডাউনলোড করে নিতে পারো ।

লগারিদমের সূত্র

লগারিদমের সূত্র
লগারিদমের সূত্র

সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম

লগারিদমের অংক

লগারিদমের অংক

লগারিদমের অংক

লগারিদমের অংক
আশা করি তোমাদের উপকারে লগারিদমের অংক গুলো তেমাদের উপকারে আশবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকও জানার সুযোগ করে দিও । লগারিদমের অংক গুলোর উত্তর প্রয়োজন হলে কমোন্টের মাধ্যমে জানাবে । আমরা চেষ্টা করবো লগারিদমের অংক গুলোর উত্তর প্রদান করার জন্য । পড়ালেখা সম্পর্কিত যে কোন তথ্য প্রয়োজন হলে আমাদের সাথে যোগাযোগ করার আহ্বান জানাচ্ছি ।

আরো পড়তে পারো
জুয়েল

আমি বিশ্বাস করি শিক্ষা কোনো বাণিজ্যিক পণ্য নয়। শিক্ষা সকলের অধিকার। আসুন আমরা প্রত্যেক শিশুর স্বপ্ন জয়ের সারথি হই

1 মন্তব্যসমূহ

নবীনতর পূর্বতন