ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন (৯.১ এবং ৯.২)

এস এস সি পরীক্ষায় সাধারণ গণিতের ১০০ নম্বরের মধ্যে ত্রিকোণমিতি এবং পরিমিত হতে মোট তিনটি প্রশ্ন আসে তার মধ্যে ৯.১ এবং ৯.২ হতে সমন্বিত ভাবে একটি ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন  আসে । এছাড়াও টেস্ট পরীক্ষাসহ স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন আসে । আমাদের দেশে সৃজনশীল দক্ষ শিক্ষকের অভাবে শিক্ষার্থীরা অতিমাত্রায় গাইড বই নির্ভর হয়ে পড়েছে । 

এ সকল নিম্ন মানের গাইড অনুসরণ করার কারনে শিক্ষার্থীদের সৃজনশীল মেধা বিকাশ হচ্ছে না । এছাড়াও সঠিক দিক নির্দেশনার অভাবে আমাদের দেশের অধিকাংশ শিক্ষার্থীরা গণিতের মতো একটি মজার বিষয়কে ভয় করে । শিক্ষার্থীদের এই গণিত ভীতি দূর করার প্রয়াসে অন্বেষা.নেট ৫ম শ্রেণি থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বিষয়ের সৃজনশীল প্রশ্ন প্রকাশ করে থাকে । এ সকল প্রশ্ন অনুশীলনের মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের গণিত ভীতি দূর করার পাশাপাশি তাদের সৃজনশীল মেধা বিকাশে সাহায্য করবে । এছাড়াও এ সকল প্রশ্ন যে কোন পরীক্ষায় ১০০% কমন পড়বে । ইনশাআল্লাহ

নিচে দেওয়া  ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন গুলোর সমাধান করার জন্য তোমাদের কে অবশ্যই ত্রিকোণমিতি সূত্রাবলী এবং ত্রিকোণমিতির মান গুলো ভালো ভাবে জানতে হবে । তোমাদের সুবিধার্থে অন্বেষা.নেটে এর আগে সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল সম্পর্কে বলে দেওয়া হয়েছে । এছাড়াও অফলাইনে অনুশীলন করার জন্য উক্ত ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন - PDF এবং ছবি দেওয়া আছে যা ডাউনলোড করে তোমরা অফলাইনেও অনুশীলন করতে পারবে ।

ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন

ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন

1.  x = tanA , y = sinA 

ক. x = `\frac1{\sqrt3}` হলে দেখাও যে, 

`\frac{\cosec^2A-sec^2A}{\cosec^2A+sec^2A}=2^{-1}`

খ. x+y = p এবং x-y = q হলে দেখাও যে, `p^2-q^2=4\sqrt{pq}` অথবা `(p^2-q^2)^2=16pq`

গ. `p^2-q^2=4\sqrt{pq}`   হলে প্রমান কর যে, `secA=\sqrt{pq}\cosec^2A` 

2.  p = ‌`\frac1{\tan\theta}`  ,  q = `\frac1{sec\theta}`  এবং  r = `\frac1{\sin\theta}`

ক. cotθ (90°- θ) = `\sqrt{3^{-1}}` হলে sinθ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমান কর যে, `\frac{1-q}{1+q}=(r-p)^2`

গ. `p=\sqrt2+1` হলে প্রমান কর যে, sinθ + cosθ = `\sqrt2\cos\theta`

আরো পড়তে পারো

•  উপপাদ্য সৃজনশীল : ব্যবহারিক জ্যামিতি 

• নবম - দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন

• ১০০% কমন ৮ম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

3. M = 1+sinA , N = 1-sinA

ক. `\frac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}=\frac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}` হলে দেখাও যে, `\cos^2\frac{1}2A-\sin^2\frac{1}2A=\cosA`

খ. দেখাও যে M ও N গুনাত্মক বিপরীত মানের সমষ্টি `2sec^2A`

গ.প্রমান কর যে, `\frac {N}M=\(secA-\tan A)^2`

4. `A=2-\sin^2\theta` এবং `B=2+\tan^2\theta`

ক. `2\cos^2\theta+3\sin\theta-3=0` এবং θ সূক্ষ্মকোন হলে প্রমান করে যে, `\cos3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta`

খ. দেখাও যে, `A^{-1}+B^{-1}=1`

গ.প্রমান কর যে, `A+B=\tan^2\theta.\sin^2\theta+4`

5. w=tanθ , x=secθ+1 , y=secθ-1 , এবং z=cosecθ+cotθ 

ক. `z=3^\frac{1}2` হলে cosecθ-cotθ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. দেখাও যে, `z^2=\frac {x}y` অথবা `(\frac xy)^\frac1{2}`=z

গ. যাচাই কর, `\frac w{x}-\frac y{w}=0`

6. p = sinθ , q = cosθ 

ক. sec(90°- θ)=`\frac5{3}` হলে cosecθ-cotθ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `p^2+p^4=1` হলে দেখাও যে, `(\frac p{q})^4-(\frac p{q})^2=1`

গ. `\sqrt2p^2-(1+\sqrt2)p+1=0` এবং θ সূক্ষ্মকোন হলে প্রমান করে যে, q2θ = `\frac{1-\tan^2\theta\}{1+\tan^2\theta\}`

7. 

ক. BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

খ.  AC = a , AB = b হলে প্রমান কর যে, `\frac{\frac b{\sqrt{a^2+b^2}}}{1-\frac a{\sqrt{a^2+b^2}}}+\frac{1-\frac a{\sqrt{a^2+b^2}}}{\frac b{\sqrt{a^2+b^2}}}=2\cosecC`

গ. a = 1 এবং b = `\sqrt3` হলে দেখাও যে, `\frac{\cos B}{1-\tan B}+\frac{\sin B}{1-cotB}=\sin B+\cos B`

আরো পড়তে পারো

• মোবাইলের ৩টি সেরা ভিডিও এডিটিং সফটওয়্যার

8. p = cosecA , q = cotA

ক. `p-q\=\sqrt3-1` হলে p+q এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `q-p=\frac1{x}` হলে দেখাও যে, `secA=\frac{x^2+1}{x^2-1}`

গ. `p-q=\frac{1}4` হলে sinA+cosA এর মান নির্ণয় কর ।

9. A = sinθ , B = cosθ 

ক. A+B = 0 হলে প্রমান কর যে, θ = 45°

খ. B+A= `\sqrt2B` হলে প্রমান কর যে, B-A=  `\sqrt2A` 

গ. `\frac1{A}=p`  ,  `\frac B{A}=q` এবং p-q = `\frac1{x}` হলে দেখাও যে, `secA=\frac{x^2+1}{x^2-1}`

10. `\cosec\theta\=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}` হলে

ক. `\sin^2\theta` এর মান নির্ণয় কর ।

খ. প্রমান কর যে, `\tan\theta=\sqrt{\frac{1-x}{2x}}`

গ.  দেখাও যে, `\frac{sec\theta-\tan\theta}{sec\theta+\tan\theta}=\frac{1-\sqrt{1-x^2}}x`

আরো জানতে পারো

• এসএসসি বীজগণিত অংক সৃজনশীল : অধ্যায় ৩.১ - ৩.৪

11. △ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = সমকোণ `\frac{\sin A}{\cos a}=\sqrt3` ∠A=x-y এবং ∠C = x+y 

ক. secC এর মান নির্ণয় কর ।

খ. x ও y  এর মান নির্ণয় কর ।

গ.  সমাধান কর : `\sqrt2\sin^2\theta-(1+\sqrt2)\sin\theta+1=0`

12. `2\sin(A+B)=\sqrt3=\sqrt6\cos(A-B)`

ক. প্রমান কর যে, `\sin^2A+\cos^2A=1`

খ. A ও B  এর মান নির্ণয় কর ।

গ. θ = `\frac1{2}(A+B)` হলে প্রমান কর যে, `\cos\theta = 4\cos^3\theta-3\cos\theta`

আরো পড়তে পারো

• মোবাইল ফোন ভালো রাখার উপায়

13. A= cos(90°- θ) , B= sin(90°- θ) এবং C= `\frac A{B}`

ক. A+B = 1 হলে AB এর মান নির্ণয় কর ।

খ. `A+B=\sqrt2` হলে দেখাও যে, θ = 45°

গ. `7A^2+3B^2=4` হলে প্রমান কর যে, `C=\frac1{\sqrt3}`

14. p = 1+sinA এবং q = 1- sinA

ক. pq = ?

খ. প্রমান কর যে, `(secA-\tan A)^2=\frac q{p}`  অথবা `\sqrt{\frac qp}=secA-\tanA`

গ. `\sin^4\theta=pq` হলে দেখাও যে, `\tan^4\theta-\tan^2\theta=1`

আরো পড়তে পারো

• প্রয়োজনীয় বীজগণিতের সূত্র সমূহ

অফলাইনে অনুশীলনের জন্য ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্ন - PDF ডাউনলোড কর এখান থেকে । এছাড়াও নিচের ত্রিকোণমিতি সৃজনশীল প্রশ্নের ছবিগুলো ডাউনলোড করে নিতে পারো ।

আশা করি ভালো লাগলে অবশ্যই বন্ধু এবং সহপাঠীদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জনার সুযোগ করে দিবে । সৃজনশীল প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রয়োজন হলে অবশ্যই কমেন্টের মাধ্যমে জানাবে ।

আরো পড়তে পারো

•  কারক ও বিভক্তি নির্ণয়ের সহজ কৌশল ( PDF Download )

• জেনে নিন সমাস চেনার সহজ উপায়

• সন্ধি বিচ্ছেদ পানির মতো সহজ