অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় ১১ : তথ্য ও উপাত্ত

জ্ঞন - বিজ্ঞনের ব্যপক প্রসার ও দ্রুত উন্নয়নে তথ্য ও উপাত্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ও অবদান রেখে চলেছে । তথ্য ও উপাত্তের ওপর ভিত্তি করে পরিচালিত হয় গবেষণা এবং অব্যাহত গবেষণার ফল হচ্ছে বিজ্ঞানের অভাবনীয় উন্নয়ন । তথ্য ও উপাত্ত উপস্থাপনে ব্যাপকতা লাভ করেছে সংখ্যার ব্যবহার । তাই পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা থাকা প্রত্যেক শিক্ষার্থীর জন্য অপরিহার্য । 

অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান
অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান

অষ্টম শ্রেণির যে কোনো পরীক্ষার জন্য অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় ১১ : তথ্য ও উপাত্ত অত্যান্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায় । অষ্টম শ্রেণির গণিত পরীক্ষায় অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান  থেকে দুটি সৃজনশীল প্রশ্ন আসে যার মধ্য থেকে একটিটি প্রশ্নের উত্তর করা বাধ্যতামূলক । আজকের আর্টিকেলে আমরা ধারাবাহিক ভাবে অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান সমন্ধে বিস্তারিত বর্ণনা করেছি । 

যাতে করে পরীক্ষার্থীরা অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় থেকে যে কোনো প্রশ্নের উত্তর করতে সক্ষম হয় । এছাড়াও অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান - এর ১০০% কমন উপযোগী মাত্র তিনটি নমুনা সৃজনশীল প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে যেগুলো চর্চার মাধ্যমে পরীক্ষার্থীরা অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় থেকে কীভাবে সৃজনশীল প্রশ্ন আসবে সে সমন্ধে ধারণা লাভ করতে পারবে ।

 তথ্য ও উপাত্ত কাকে বলে

সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হচ্ছে পরিসংখ্যান । আর পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তা হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত । অন্যদিকে তথ্যকে প্রক্রিয়া করণ করে যে অর্থবহ ফলাফল পাওয়া যায় তাকে তথ্য বলে ।

উপাত্ত দুই প্রকার । ১. বিন্যস্ত উপাত্ত ২. অবিন্যস্ত উপাত্ত 

বিন্যস্ত উপাত্ত : যে উপাত্তগুলো কোনো বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী বিভিন্ন শ্রেণিতে সাজানো থাকে সেগুলোকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।

অবিন্যস্ত উপাত্ত : যে উপাত্তগুলো কোনো বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সাজানো থাকে না তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে।

অবিন্যস্ত উপাত্তকে বিন্যস্ত করার পদ্ধতি :

অবিন্যস্ত উপাত্তকে তিনটি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত করা যায় । ১. উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে ২. অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে ৩. গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করে ।

আরো পড়তে পারো

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করার পদ্ধতি 

উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি তৈরি করার জন্য বেশ কয়েকটি ধাপ অতিক্রম করতে হয় ।

১. পরিসর নির্ণয় ২. শ্রেনি ব্যাপ্তই ব্যবহার করে শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয় ৩. ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয় ।

যেমন : ৮ম শ্রেণির ২০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো :

৪৫, ৪২, ৫৬, ৬১, ৫৮, ৫৩, ৪৮, ৫২, ৫১, ৪৯, ৫২, ৫৭, ৬৪, ৪৯, ৫৬, ৪৮, ৬৭, ৬৩, ৫৯, ৫৪

প্রদত্ত উপাত্তের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৬৭

সর্বনিম্ন সংখ্যা = ৪২

আমরা জানি,

পরিসর =  ( সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা )+১

              = ( ৬৭ - ৪২ ) + ১

                = ২৬

আমরা জানি,

শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর ÷ শ্রেণি ব্যাপ্তি

∴ শ্রেণি ব্যাপ্তি ৫ ধরে প্রদত্ত উপাত্তের শ্রেণিসংখ্যা = ২৬ ÷ ৫

                                                                                         = ৫.২ বা ৬ টি

∴ প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি :

শ্রেণি ব্যাপ্তি ট্যালি গণসংখ্যা
৪২ - ৪৬ ।।
৪৭ - ৫১ ।।।।।
৫২ - ৫৬ ।।।।।।
৫৭ - ৬১ ।।।।
৬২ - ৬৬ ।।
৬৭ - ৭১
মোট
২০


কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে

উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবনতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে ।
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ ৩ টি । ১. গড় ২. মধ্যক ৩. প্রচুরক

গড় কাকে বলে

এক জাতীয় একাধিক রাশির সমষ্টিকে রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করল যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে গড় বলে ।

গড় তিন প্রকারে নির্ণয় করা যায় । যথা : ১. সরাসির গড় ২. গাণিতিক গড় ৩. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড়

সরাসরি গড় নির্ণয়ের পদ্ধতি

সরাসির রাশির গুলোকে যোগ করে রাশির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাই সরাসরি গড় । যেমন : ২, ৩, ৪, এর সরাসরি গড় =  (২+৩+৪ ) ÷ ৩ = ৩

গাণিতিক গড় নির্ণয়ের পদ্ধতি

উপাত্ত সমূহ যদি অবিন্যস্ত দেওয়া থাকে তাহলে গাণিতিক গড় নির্ণয় করতে হলে উপাত্ত সমূহকে প্রথমে বিন্যস্ত করতে হবে । আমরা নিচে বিন্যস্ত উপাত্তের গাণিতিক গড় নির্ণয় করে দেখালাম ।

শ্রেণি11 - 2021 - 3031 - 4041 - 50
গণসংখ্যা 162025

গাণিতিক পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের সারণি হবে নিম্নরূপ :

শ্রেণি ব্যাপ্তিমধ্যমান xiগণসংখ্যা fifixi
11 - 2015.5462
21 - 3025.516408
31 - 4035.520710
41 - 5045.5251137.5
মোট
652317.5

এখানে, 
n = 65
∑fiui  = 2317.5
আমরা জানি,
গাণিতিক গড় =  `\frac1{n}\times\sum fixi`
∴ গাণিতিক গড় = `\frac1{65}\times2317.5`
                          = 35.65 ( উঃ )

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের পদ্ধতি

যেহেতু অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অংকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় অন্তর্ভূক্ত নেই তাই এ আর্টিকেলে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা হলো না ।

মধ্যক কাকে বলে

পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে সে মানই হলো উপাত্তগুলোর মধ্যক ।

মধ্যক নির্ণয়ের পদ্ধতি

মধ্যক দুই প্রক্রিয়ায় নির্ণয় করা যায়
i) অবিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক
ii) বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক

অবিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়ের পদ্ধতি 

মনে করি,
উপাত্তের সংখ্যা = n
এখন n যদি জোড় হয় তাহলে মধ্যক = { `\frac{n}{2}‌‌` তম পদ + (`\frac{n}{2}‌‌+1`) তম পদ }  ÷ 2 
যেমন : 23, 11, 25, 21, 12, 17
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে = 11, 12, 17, 21, 23, 25
এখনে  n = 6 । যা জোড় সংখ্যা
∴ মধ্যক = {  `\frac{6}{2}‌‌` তম পদ + (`\frac{6}{2}‌‌+1`) তম পদ } ÷ 2 
           = ( 3 তম পদ + 4 তম)  ÷ 2 
           = ( 17+21 ) ÷ 2 
           = 19 

আবার, উপাত্তের সংখ্যা = n
এখন n যদি বিজোড় হয় তাহলে মধ্যক = `\frac{n+1}2` তম পদ 
যেমন : 23, 11, 25, 21, 12
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে = 11, 12, 21, 23, 25
এখনে  n = 5 । যা বিজোড়
∴ মধ্যক =  `\frac{5+1}2` তম পদ 
              = 3 তম পদ
              = 21

বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়ের পদ্ধতি

যেহেতু অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অংকে বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক অন্তর্ভূক্ত নেই তাই এ আর্টিকেলে বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় করা হলো না ।

প্রচুরক কাকে বলে

কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাকে প্রচুরক বলে । 

প্রচুরক নির্ণয়ের পদ্ধতি

মধ্যকের মতো প্রচুরকও দুটি পদ্ধতিতে নির্ণয় করা হয় । 

i) অবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক
ii) বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক

অবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের পদ্ধতি

5, 3, 4, 6 ,3 এখানে 3 সংখ্যাটি দুই বার রয়েছে । যা সবচেয়ে বেশি । সুতরাং প্রচুরক  3 ।

বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের পদ্ধতি 

যেহেতু অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অংকে বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক অন্তর্ভূক্ত নেই তাই এ আর্টিকেলে বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় করা হলো না ।
আমরা নিচের আর্টিকেলের মাধ্যমে পরিসংখ্যানের অংক করার নিয়ম বিস্তারিত বর্ণনা করেছি । সেটি দেখে আসতে পারো 

আয়তলেখ কাকে বলে

অবিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা সারণির লেখচিত্রকে আয়তলেখ বলে।

আয়তলেখ অঙ্কনের পদ্ধতি

আয়তলেখ অঙ্কের জন্য নিচের উদাহরণটি ভালোভাবে লক্ষ্য কর ।
শ্রেণি11 - 2021 - 3031 - 4041 - 50
গণসংখ্যা 162025

আয়তলেখ অঙ্কের সারণি নিম্নরূপ 
শ্রেণি ব্যাপ্তিঅবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যাপ্তিগণসংখ্যা
11 - 2010.5 - 20.54
21 - 3020.5 - 30.516
31 - 4030.5 - 40.520
41 - 5040.5 - 50.525

ছক কাগজে x ও y অক্ষ আঁকি । x অক্ষ বরাবর অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যাপ্তি  প্রতি ক্ষৃদ্র বর্গ ঘরকে ২ একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা প্রতি ক্ষৃদ্র বর্গ ঘরকে ১ একক ধরে আয়তলেখ আঁকা হলো :
আয়তলেখ

পাইচিত্র কাকে বলে

পাইচিত্রও একটি লেখচিত্র । অনেক সময় সংগৃহীত পরিসংখ্যান কয়েকটি উপাদানের সমষ্টি দ্বারা গঠিত হয় অথবা একে কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয় । এ সকল ভাগকে একটি বৃত্তের অভ্যন্তরে বিভিন্ন অংশে প্রকাশ করলে যে লেখচিত্র পাওয়া যায় তাই পাইচিত্র ।

পাইচিত্র অঙ্কের পদ্ধতি

পাইচিত্র অঙ্কনের জন্য নিচের উদাহরণটি লক্ষ্য কর ।কোনো এক বছরে দুর্ঘটনাজনিত কারণে সংঘটিত মৃত্যুর সারণি নিচে দেওয়া হলো । প্রদত্ত তথ্যের একটি পাইচিত্র এঁকে দেখানো হলো । 
দুর্ঘটনা বাস ট্রাক গাড়িনৌযান মোট
মৃতের সংখ্যা ৪৫০ ৩৫০২৫০১৫০ ১২০০
বাস দুর্ঘটনায় মৃত ৪৫০ জনের জন্য কোণ = `\frac{450}{1200}`×360°  =135°
ট্রাক দুর্ঘটনায় মৃত ৩৫০ জনের জন্য কোণ = `\frac{350}{1200}`×360°  =105°
গাড়ি দুর্ঘটনায় মৃত ২৫০ জনের জন্য কোণ = `\frac{250}{1200}`×360°  =75°
নৌযান দুর্ঘটনায় মৃত ১৫০ জনের জন্য কোণ = `\frac{150}{1200}`×360° = 45°
∴ প্রদত্ত তথ্যের পাইচিত্র : 
অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান
তাহলে এখন কয়েকটি নমুনা অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান সৃজনশীল প্রশ্ন দেখে আসি

অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান সৃজনশীল প্রশ্ন

১. ৪০ জন গৃহিনীর সাপ্তাহিক সঞ্চয় নিচে দেওয়া হলো
১৫৫, ১৭৩, ১৬৬, ১৪৩, ১৬৮, ১৬০, ১৫৬, ১৪৬, ১৬২, ১৫৮, ১৫৯, ১৪৮, ১৫০, ১৪৭, ১৩২, ১৩৬, ১৫৬, ১৪০, ১৫৫, ১৪৫, ১৩৫, ১৫১, ১৪১, ১৬৯, ১৪০, ১২৫, ১২২, ১৪০, ১৩৭, ১৭৫, ১৪৫, ১৫০, ১৬৪, ১৪২, ১৫৬, ১৫২, ১৪৬, ১৪৮, ১৫৭, ১৬৭
ক. উপাত্তগুলোর মধ্যক/প্রচুরক নির্ণয় কর ।
খ. সারণি থেকে গড় নির্ণয় কর ।
গ. উপাত্তগুলোর আয়তলেখ আঁক ।

২. ৫০ জন শিক্ষার্থীর দৈনিক সঞ্চয় নিচে দেওয়া হলো :
টাকা ৪১ - ৫০ ৫১ - ৬০ ৬১ - ৭০ ৭১ - ৮০ ৮১ - ৯০৯১ - ১০০
গণসংখ্যা ১৩১০
ক. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি কর ।
খ. সারণি থেকে গড় নির্ণয় কর ।
গ. উপাত্তগুলোর আয়তলেখ আঁক ।

৩. ৬ জস ব্যাটারের রানের পরিসংখ্যান দেওয়া হলো :
সাকিব তামিম মিরাজ মাহমুদুল্লাহ মুশফিক লিটন
২৫৩০৪৫৪৬ ৩২ ৩৫
ক. আয়তলেখ আঁক ।
খ. রানের গড় নির্ণয় কর ।
গ. সারণি থেকে পাই চিত্র আঁক ।

আশা করি অষ্টম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় ১১ : তথ্য ও উপাত্ত নামক আজকের আর্টকেলটি  তোমাদের উপকারে আসবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জানার সুযোগ করে দিও । এছাড়াও আরো কোনো বিষয় জানার প্রয়োজন হলে আমাদের প্রশ্ন করতে পারো । আমার চেষ্টা করো শিঘ্রই তোমাদের প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রদান করতে ।

আরো পড়তে পারো
জুয়েল

দেওয়ার মতো কোনো পরিচয় নেই। অনার্স শেষ করে আপাতত বাংলাদেশ বেকার কোম্পানির ম্যানেজার হিসেবে মশা-মাছি তাড়াচ্ছি। তবে স্বপ্ন আছে অন্বেষা.নেট - কে শ্রেষ্ঠ শিক্ষা বিষয়ক বাংলা ব্লগে পরিণত করা এবং শিক্ষার্থীদের মেধাকে বাজারের নিম্নমানের নোট গাইড থেকে রক্ষা করা।

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

নবীনতর পূর্বতন